疫況傳播模型并非屬于數(shù)學(xué)游戲范疇，它與封控舉措啟動(dòng)的時(shí)間直接相關(guān)聯(lián)，它還同醫(yī)療資源調(diào)配的時(shí)間有著直接聯(lián)系。倘若能夠看懂這些模型，那么你便能夠理解為何專(zhuān)家們每日都圍繞那些數(shù)字展開(kāi)爭(zhēng)論。

最簡(jiǎn)單的SI模型暴露了病毒傳播的可怕速度

把人群以簡(jiǎn)單方式分成兩類(lèi)的SI模型，分別是健康人以及病人，假設(shè)總共存在10個(gè)人，其中1個(gè)病人每天會(huì)接觸3個(gè)人，并且每次接觸時(shí)有著20%的概率去傳染對(duì)方，運(yùn)用這個(gè)模型來(lái)開(kāi)展模擬，僅僅在差不多20天的時(shí)間左右，全部10個(gè)人都會(huì)被感染。

將此模型放大至現(xiàn)實(shí)世界，假定全球有著76億人口，當(dāng)下存在4200萬(wàn)艾滋病感染者，其中每人每日僅接觸1個(gè)人，依據(jù)SI模型來(lái)進(jìn)行計(jì)算，大概需要27年，全球每一個(gè)人都會(huì)感染艾滋病，這一結(jié)果盡管并不精準(zhǔn)，然而直觀地展現(xiàn)出傳染病不加控制時(shí)的可怕后果。

SIS模型告訴你為什么有些病永遠(yuǎn)治不完

存在一些疾病，在被治愈之后并不會(huì)產(chǎn)生抗體，如此一來(lái)，人便會(huì)在健康以及生病的這兩種狀態(tài)之間來(lái)回地進(jìn)行切換，而這就是所謂的SIS模型。比如說(shuō)普通感冒這種疾病，對(duì)于一個(gè)人來(lái)講，今年患上了，到了明年的話依然有可能再次患上，這是由于病毒變異速度較快或者是自身的免疫力并不持久所導(dǎo)致的。

于SIS模型里頭，病人會(huì)憑借一定概率康復(fù)化身為健康人，而健康人是以一定概率再度被傳染。要是康復(fù)速率趕不上感染速率，這般病癥便會(huì)于人群中間始終存有，演變成地方性流行病，決然不會(huì)自行消逝。

SIR模型解釋了為什么有些病得一次就終身免疫

例如腮腺炎、麻疹之類(lèi)的病癥，在感染并康復(fù)之后，身體當(dāng)中就會(huì)生成抗體，進(jìn)而再也不會(huì)患上第二次。SIR模型以SI為前提增添了康復(fù)者群體，這些個(gè)體被從傳播鏈條里移除出去，不再參與到感染歷程當(dāng)中。

典型例子是2003年的SARS，它于2002年11月出現(xiàn)第一例，到2003年7月全球不再有新增，前后僅用8個(gè)月，由于感染過(guò)的人皆產(chǎn)生了抗體，病毒尋覓不到新宿主，故而在人群里消失了。

SEIR模型還原了新冠肺炎的真實(shí)傳播過(guò)程

新冠肺炎存在潛伏期，處于潛伏期的人具備傳染他人的能力，這便需求SEIR模型，該模型將人群劃分成易感者、潛伏者、感染者以及康復(fù)者這四類(lèi)，依據(jù)衛(wèi)健委所提供的數(shù)據(jù)，潛伏期平均時(shí)長(zhǎng)為5.2天，康復(fù)期平均時(shí)長(zhǎng)是14天。

使用此模型來(lái)針對(duì)武漢疫情予以模擬，在12月8日的時(shí)候出現(xiàn)了第一例，于1月7日開(kāi)始進(jìn)行大規(guī)模傳播，到1月31日感染人數(shù)抵達(dá)頂峰，在3月27日左右疫情基本上宣告結(jié)束。這樣的時(shí)間線跟實(shí)際情形基本相吻合，證實(shí)數(shù)學(xué)模型的確是能夠預(yù)測(cè)疫情走向的。

封城措施如何改變模型中的關(guān)鍵變量

1月23日，武漢實(shí)施封城舉措之后，所有的人都相應(yīng)減少了出行的頻次，并且陸續(xù)戴上了口罩。于模型當(dāng)中，這所蘊(yùn)含的意思便是，每一個(gè)人在每日所接觸的人數(shù)由原來(lái)的3人下降到了1.5人，而傳染的概率從原本的20%降低到了10%。將這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行改變之后，模擬曲線馬上就發(fā)生了變化。

模型呈現(xiàn)出這樣的情況，封城之后的二十天屬于控制疫情的關(guān)鍵重要的黃金窗口期，如果于這段時(shí)間之內(nèi)能夠?qū)魅緮?shù)降低到一以下，那么疫情便會(huì)開(kāi)始逐漸消退，而這個(gè)二十天時(shí)期的窗口期，是數(shù)學(xué)模型為決策者劃分出來(lái)的生死界限。

加入死亡率的SEIRD模型更貼近現(xiàn)實(shí)

新冠肺炎存在著使約4.5%的個(gè)體面臨死亡風(fēng)險(xiǎn)的情況，鑒于此，便有必要構(gòu)建SEIRD模型，該模型是在SEIR模型的基礎(chǔ)之上，增添了針對(duì)死亡者群體的考量。在這個(gè)模型里，康復(fù)概率所處比例為95.5%，死亡概率所占比例是4.5%，并且其他相關(guān)參數(shù)維持不變。

運(yùn)用這個(gè)模型能夠?qū)︶t(yī)療資源需求予以預(yù)測(cè)，即預(yù)測(cè)何時(shí)重癥病人數(shù)量最為眾多，預(yù)測(cè)需要多少?gòu)埓参?，預(yù)測(cè)呼吸機(jī)是否夠用。這些數(shù)據(jù)直接決定著醫(yī)院能否承受住疫情高峰，還解釋了建造方艙醫(yī)院的緣由，也解釋了征用酒店的緣由。

讀完這篇文章后，你認(rèn)為要是在2019年末便運(yùn)用這些模型去預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展趨向，那我們所采取的應(yīng)對(duì)舉措會(huì)不會(huì)更早且更精準(zhǔn)呢？歡迎于評(píng)論區(qū)域分享你的觀點(diǎn)，點(diǎn)贊以使更多人能夠理解這些數(shù)學(xué)模型。